(1)已知X1,X2,X3为实数,求证：X1^2+X2^2+X3^2≥√2(X1X2+X2X3),并说明等号成立的条件；（2）已知实数a使

(1)已知X1,X2,X3为实数,求证：X1^2+X2^2+X3^2≥√2(X1X2+X2X3),并说明等号成立的条件；（2）已知实数a使
(1)已知X1,X2,X3为实数,求证：X1^2+X2^2+X3^2≥√2(X1X2+X2X3),并说明等号成立的条件；（2）已知实数a使

(1)已知X1,X2,X3为实数,求证：X1^2+X2^2+X3^2≥√2(X1X2+X2X3),并说明等号成立的条件；（2）已知实数a使
为方便起见,将x1,x2,x3写为a,b,c
由于a²+c²≥2|ac|≥0,所以(a²+c²)²≥4a²c²(等号成立的条件为|a|=|c|)
又4a²c²+b^4≥2√(4a²c²b^4)=4|ac|b²(等号成立的条件为b²=2|ac|)≥4acb²(等号成立的条件为b=0或ac≥0)
所以(a²+c²)²+b^4≥4acb²(等号成立的条件为|a|=|c|且b²=2|ac|且(b=0或ac≥0),即b²=2a²且a=c)
于是a^4+b^4+c^4+2a²b²+2a²c²+2b²c²≥4acb²+2a²b²+2b²c²(等号成立的条件为b²=2a²且a=c)
即(a²+b²+c²)²≥2(ab+bc)²
所以a²+b²+c²≥√2|ab+bc|(等号成立的条件为b²=2a²且a=c)≥√2(ab+bc)(等号成立的条件为b(a+c)≥0)
综上原不等式得证
等号成立的条件为b²=2a²且a=c且b(a+c)≥0即b=√2a=√2c

x1-x2)^2≥0
x1^2-2x1x2+x2^2≥0
x1^2+x2^2≥2x1x2
同理 x1^2+x3^2≥2x1x3
x2^2+x3^2≥2x2x3
三式相加 X1^2+X2^2+x1^2+X3^2+ x2^2+x3^2≥2x1x2+2x1x3+2x2x3
两边除2 X1^2+X2^2+X3^2≥x1x2+x1x3+x2x3
等号成立的条件是 x1=x2=x3