已知函数f(x)=x+lgx.(1)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数；（2）证明方程f（x）=3在区间（1,10）上有实数解；（3）若x0是方程f（x）=3的一个实数解,且x0属于（k,k+1）求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:19:48
已知函数f(x)=x+lgx.(1)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数；（2）证明方程f（x）=3在区间（1,10）上有实数解；（3）若x0是方程f（x）=3的一个实数解,且x0属于（k,k+1）求
已知函数f(x)=x+lgx.(1)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数；
（2）证明方程f（x）=3在区间（1,10）上有实数解；
（3）若x0是方程f（x）=3的一个实数解,且x0属于（k,k+1）求整数k的值.
已知函数f(x)=x+lgx.(1)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数；（2）证明方程f（x）=3在区间（1,10）上有实数解；（3）若x0是方程f（x）=3的一个实数解,且x0属于（k,k+1）求
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(1)设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=x2+lgx2-x1-lgx1=(x2-x1)+lg(x2/x1)>0
所以，函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数
（2）令F(x)=f(x)-3=x+lgx-3
显然F（x)在区间（1，10）上连续，
F(1)=1+0-3=-2<0
F(10)=10+1-3=8>0
所以，F（...
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(1)设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=x2+lgx2-x1-lgx1=(x2-x1)+lg(x2/x1)>0
所以，函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数
（2）令F(x)=f(x)-3=x+lgx-3
显然F（x)在区间（1，10）上连续，
F(1)=1+0-3=-2<0
F(10)=10+1-3=8>0
所以，F（X）在区间（1，10）上必有零点，即：方程f（x）=3在区间（1,10）上有实数解
（3）逐个测试吧，
F(2)=2+lg2-3=lg2-1<0
F(3)=3+lg3-3=lg3>0
所以，可知，K=2
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