1.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD.点E是AD的中点.连接EB,EC,求证：∠ABE=∠DCE.2.如图2,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE圆O的直径,求证：AC*BC=AE*CD.第二题如果要做辅助线，请回
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 23:41:39
1.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD.点E是AD的中点.连接EB,EC,求证：∠ABE=∠DCE.2.如图2,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE圆O的直径,求证：AC*BC=AE*CD.第二题如果要做辅助线，请回
1.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD.点E是AD的中点.连接EB,EC,求证：∠ABE=∠DCE.
2.如图2,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE圆O的直径,求证：AC*BC=AE*CD.
第二题如果要做辅助线，请回答时上传图~
1.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD.点E是AD的中点.连接EB,EC,求证：∠ABE=∠DCE.2.如图2,已知圆O是三角形ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE圆O的直径,求证：AC*BC=AE*CD.第二题如果要做辅助线，请回
(1)
AE=ED
∠A=∠D
AB=DC
AEB≌DEC
BE=EC
∠ABC=∠ACB
∠ABE=ABC-EBC=DCB-ECB=∠DCE
（2）
连EC
∠B=∠E
sinE=sinB
AC/AE=CD/BC
AC*BC=AE*CD
1.证明三角形ABE和DCE全等即可。因为是等腰梯形，所以AB=CD，∠EAB=∠EDC。又E是中点，所以AE=DE。所以满足边角边，全等。所以对应的角也相等。
2。连接辅助线CE.由于∠B与∠E共用弧AC，所以∠B=∠E。又∠BDC是直角，∠ACE是直角，所以三角形ACE相似于三角形BCD.所以对应边成比例，即:AC:AE=CD:CB.交叉相乘即得到所求。...
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1.证明三角形ABE和DCE全等即可。因为是等腰梯形，所以AB=CD，∠EAB=∠EDC。又E是中点，所以AE=DE。所以满足边角边，全等。所以对应的角也相等。
2。连接辅助线CE.由于∠B与∠E共用弧AC，所以∠B=∠E。又∠BDC是直角，∠ACE是直角，所以三角形ACE相似于三角形BCD.所以对应边成比例，即:AC:AE=CD:CB.交叉相乘即得到所求。
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三角形BCE为等腰三角形
EB=EC：∠EBC=∠BCE
而等腰梯形ABCD的∠ABC=∠BCD
∠ABE=∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠BCE=∠DCE
2)△CDB∽△ACE
∠ACE=90°=∠BDC
1.有题可知：AE=ED,AB=DC,∠EAB=∠EDC,由此可得三角形AEB=三角形EDC，所以∠ABE=∠DCE.
2.
1,∵E是AD中点
∴AE=ED
∵∠A=∠D，AD=DE,AB=DC
∴△ABE=△EDC
∴∠ABE=∠DCE
一，E为AD中点，所以AE=ED，又AB=CD,ABCD为等腰梯形，三角形ABE全等DCE,所以