一个集合证明题对任意三个集合A、B、C,证明：若A×B=A×C,且A≠空集,则B=C

一个集合证明题对任意三个集合A、B、C,证明：若A×B=A×C,且A≠空集,则B=C
一个集合证明题
对任意三个集合A、B、C,证明：若A×B=A×C,且A≠空集,则B=C

一个集合证明题对任意三个集合A、B、C,证明：若A×B=A×C,且A≠空集,则B=C
证明：明显,存在元素a属于A,对于任意b属于B集合,有（a,b）属于A×B,进而（a,b）属于A×C,所以有b属于C,由此有B是C的子集.同理可得证C是B的子集,从而有B＝C

反证法
假设 b!=c (!=不等)
则存在 x属于b 但x不属于c 或者 x属于c 但x不属于b
不失一般性 设存在 x属于b 但x不属于c
则取y属于a
有(y,x)属于 a*b,但 (y,x)不属于 a*c
这与a*b=a*c矛盾
于是b=c