一道数学证明题,集合的.A与（B和C的并集）的交集=（A和B的交集）与（A和C的交集）的并集,怎么证?

一道数学证明题,集合的.A与（B和C的并集）的交集=（A和B的交集）与（A和C的交集）的并集,怎么证?
一道数学证明题,集合的.
A与（B和C的并集）的交集=（A和B的交集）与（A和C的交集）的并集,怎么证?

一道数学证明题,集合的.A与（B和C的并集）的交集=（A和B的交集）与（A和C的交集）的并集,怎么证?
文氏图可以用来帮助分析题意,理清思路来；但将之作为证明过程.有缺乏严谨之嫌.下面我给出代数证明过程.
证明：A∩B＜A
A∩B＜B
∴（A∩B）^C＞A^C
（A∩B）^C>B^C
∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※
同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B,从而有
（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴两边取补,得
A^C∪B^C＞（A∩B）^C
即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C
结合※式可得,：（A∩B）^C= A^C∪B^C

A∩(B∪C)
=A∩(B+C-B∩C)
=A∩B+A∩C-A∩B∩C
=A∩B+A∩C-(A∩B)∩(B∩C)
=(A∩B)∪(A∩C)

首先，B包含B∩C,所以A∩B包含A∩(B∪C);类似的，A∩C包含A∩(B∪C);
于是(A∩B)∪(A∩C)包含A∩(B∪C);
其次，B∪C包含B,所以A∩(B∪C)包含A∩B；类似的，B∪C包含C,所以A∩(B∪C)包含A∩C，于是A∩(B∪C)包含(A∩B)∪(A∩C);
综上A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)