在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且S△ACD:S△CBD=9:16.求AC:BC:AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:38:16
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且S△ACD:S△CBD=9:16.求AC:BC:AB.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且S△ACD:S△CBD=9:16.

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且S△ACD:S△CBD=9:16.求AC:BC:AB.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且S△ACD:S△CBD=9:16.求AC:BC:AB.

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且S△ACD:S△CBD=9:16.求AC:BC:AB.
因为S三角形ACD:S三角形CBD=9:16
因为CD垂直AB
所以S三角形ACD:S三角形CBD=AD:BD
角ADC=角BDC=90度
所以AD:BD=9:16
所以设AD=9K BD=16K
因为角ACB=90度
所以角ACB=角ADC=90度
角A=角A
所以三角形ADC和三角形ACB相似(AA)
所以AC/AB=AD/AC
因为AB=AD+BD=25K
所以AC=15K
同理可证:BC=20K
所以AC:BC:AB=15K:20K:25K=3:4 :5