数学的一道经典名题里的题:公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只值1元.现在用100元钱买100只鸡.问:这100只鸡中.公鸡\母鸡\小鸡各有多少只?(公鸡\母鸡\小鸡都要买到)

数学的一道经典名题里的题:公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只值1元.现在用100元钱买100只鸡.问:这100只鸡中.公鸡\母鸡\小鸡各有多少只?(公鸡\母鸡\小鸡都要买到)
数学的一道经典名题
里的题:公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只值1元.现在用100元钱买100只鸡.问:这100只鸡中.公鸡\母鸡\小鸡各有多少只?(公鸡\母鸡\小鸡都要买到)

数学的一道经典名题里的题:公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只值1元.现在用100元钱买100只鸡.问:这100只鸡中.公鸡\母鸡\小鸡各有多少只?(公鸡\母鸡\小鸡都要买到)
设公鸡为X只 母鸡为Y只 小鸡为Z只（X、Y、Z为整数且Z/3为整数 由题意得方程： 5X+3Y+Z/3=100 1
X+Y+Z=100 2
由 方程“2”*9 -“1”*3
得： 4z-3x=300 (z/3为整数 且由“2”只 x、y、z 均小于100 ) 3
由方程“2”*15-“1”*3 得 3y+7z=600 4 由方程“1”*3- “2”得 14x+8y=200 5
由3得 4z=300+3x
显然 z必须大于等于75且小于等于9;
同理得x小于33 由4得 z 小于等于84
同理 得y小于等于25 5得 x小于14 y小于等于25
综上得 x小于14 y小于等于25 z 大于等于75小于等于84且被3整除
综合 X+Y+Z=100 得 当 z=75由"3"
得 x=0 y=25
同上 当z=78 x=4 y=18 当z=81 x=8 y=11 当z=84 x=12 y=4
即得4种答案： 1.公鸡4只 母鸡18只 小鸡78只
2.公鸡8只 母鸡11只 小鸡81只
3.公鸡12只 母鸡4只 小鸡84只
用假设法也可以