已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0.x∈R ,B={x|x>0}.若A∩B= ∅ ,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 07:57:06
已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0.x∈R ,B={x|x>0}.若A∩B= ∅ ,求a的取值范围
已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0.x∈R ,B={x|x>0}.若A∩B= ∅ ,求a的取值范围
已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0.x∈R ,B={x|x>0}.若A∩B= ∅ ,求a的取值范围
1) 若A=Φ（空集）,则 Δ=(a+2)^2-4=0.
综上可知,a取值范围是：a>-4,即 （-4,+∞）.
若要A∩B= ∅ ，需满足方程x2+(a+2)x+1=0没有正实根。因为两根之积为1，因此只需满足-b/2a=-(a+2)/2<=0，即a>=-2即可。
由A={x∈R|x2+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，
分三种情况考虑：
（1）当A=∅时，△=（a+2）2-4＜0，即a（a+4）＜0，
解得：-4＜a＜0；
（2）当A中有两个元素时，设方程x2+（a+2）x+1=0的两根分别为x1，x2，
则有△=（a+2）2-4＞0，解得：a＜-4或a＞0，
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由A={x∈R|x2+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅，
分三种情况考虑：
（1）当A=∅时，△=（a+2）2-4＜0，即a（a+4）＜0，
解得：-4＜a＜0；
（2）当A中有两个元素时，设方程x2+（a+2）x+1=0的两根分别为x1，x2，
则有△=（a+2）2-4＞0，解得：a＜-4或a＞0，
又x1+x2=-（a+2）＜0，解得：a＞-2，
∴此时a的范围为a＞0；
（3）当A中只有一个元素时，△=（a+2）2-4=0，
解得：a=-4或a=0，
经检验a=-4时，方程解为1，不合题意；a=0时，方程解为-1，符合题意，
此时a的值为0，
综上，满足题意a的范围为a＞-4．
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