在RT三角形ABC中,角ABC=90,ACB的平分线交对边与E,又交斜边上的高AD于O,过O作OF平行CB,交AB于F,求证AE=BF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:42:54
在RT三角形ABC中,角ABC=90,ACB的平分线交对边与E,又交斜边上的高AD于O,过O作OF平行CB,交AB于F,求证AE=BF
在RT三角形ABC中,角ABC=90,ACB的平分线交对边与E,又交斜边上的高AD于O,过O作OF平行CB,交AB于F,求证AE=BF
在RT三角形ABC中,角ABC=90,ACB的平分线交对边与E,又交斜边上的高AD于O,过O作OF平行CB,交AB于F,求证AE=BF
在RT三角形ABC中,角ABC=90,这里应该是角BAC吧,否则一是和后面的“交斜边上的高AD ”有矛盾,二是结论难以成立.以下按角BAC=90来论证
作EM⊥BC 垂足为M ,连接OM
EM=AE（角平分线定理）
∵∠AEC=90-∠ACE ∠AOE=∠COD=90-∠OCD
∴∠AEC=∠AOE
AO=AE=EM
且∵EM∥AD
AEMO是菱形
OM=AE
OM∥AB
BFOM是平行四边形
OM=BF
∴AE=BF
记垂足H。
平行：AF:BF=AO:OH (1)
平分线：AO:OH=AC:CH (2)
直角三角形斜边上的高：AC:CH=BC:AC (3)
平分线：BC:AC=BE:AE (4)
联立，得到AF:BF=BE:AE. (5)
设AE=x, EF=y, FB=z，则(5)即
(x+y):z=(y+z):x，
即 (x+y+z...
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记垂足H。
平行：AF:BF=AO:OH (1)
平分线：AO:OH=AC:CH (2)
直角三角形斜边上的高：AC:CH=BC:AC (3)
平分线：BC:AC=BE:AE (4)
联立，得到AF:BF=BE:AE. (5)
设AE=x, EF=y, FB=z，则(5)即
(x+y):z=(y+z):x，
即 (x+y+z)(x-z)=0，故x=z，即为欲求证之等式，毕。
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