已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x)小于32恒成立求a的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:47:32
已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x)小于32恒成立求a的取值范
已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x)小于32恒成立求a的取值范
已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x)小于32恒成立求a的取值范
f(x)=ax(x^2-4x+4)=ax^3-4ax^2+4ax
求导
导数=3ax^2-8ax+4a=0
(3ax-2a)(x-2)=0
x=2/3或x=2
∵x属于R若对任意x属于[-2,1]
1、当a>0时,x∈[-2,2/3)f(x)为增函数,x∈(2/3,1],f(x)为减函数
因此此时f(x)最大值为f(2/3)=32/27a
∵不等式f(x)小于32恒成立
∴32/27a
已知实数a不等于0函数f(x)=ax(x-2)²,x∈R若对任意x∈[-2,1],不等式f(x)<32恒成立;求a的取值范
f(x)=ax(x²-4x+4)=ax³-4ax²+4ax,令f′(x)=3ax²-8ax+4a=a(3x²-8x+4)=a(3x-2)(x-2)=0,
得驻点x₁=2/3,x₂...
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已知实数a不等于0函数f(x)=ax(x-2)²,x∈R若对任意x∈[-2,1],不等式f(x)<32恒成立;求a的取值范
f(x)=ax(x²-4x+4)=ax³-4ax²+4ax,令f′(x)=3ax²-8ax+4a=a(3x²-8x+4)=a(3x-2)(x-2)=0,
得驻点x₁=2/3,x₂=2;当a>0时,在区间(-∞,2/3]∪[2,+∞)内f′(x)>0,即在此而区间内f(x)
单调增;在区间[2/3,2]内f′(x)<0,即在此区间内f(x)单调减。故要使x∈[-2,1]不等式f(x)<32恒
成立,应取f(2/3)=(2a/3)(2/3-2)²=32a/27<32,即应取0当a<0时,在区间(-∞,2/3]∪[2,+∞)内f′(x)<0,即在此而区间内f(x)单调减;在区间[2/3,2]内
f′(x)>0,即在此区间内f(x)单调增;故要使x∈[-2,1]不等式f(x)<32恒成立,应取f(-2)=-32a<32,
即应取-1综上所述,a的取值范围为(-1,0)∪(0,27).
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