设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称,f(1)=2,f(2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:05:37
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称,f(1)=2,f(2)设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称,f(1)=

设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称,f(1)=2,f(2)
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称,f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c

设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称,f(1)=2,f(2)
∵函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a,b,c∈Z)的图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数 ∴f(﹣x)=﹣f(x) ∴(ax²+1)/(﹣bx+c)=﹣(ax²+1)/(bx+c) ∴c=0
∴f(x=(ax²+1)/(bx)
∵f(1)=2 ∴(a+1)/b=2 ∴a+1=2b ∴a=2b-1
∵f(2)<3 ∴(4a+1)/(2b)=(8b-3)/(2b)=4-3/(2b)<3 ∴1/b>2/3 ∴0<b<3/2
∵a,b,c∈Z ∴b=1 ∴a=2b-1=1
∴a=1 b=1 c=0

f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)=abx^3+cax^2+bx+c
因为函数f(x)的图像关于原点对称,所以奇次项系数为0,即ca=c=0,f(x)=abx^3+bx
f(1)=2,f(2)<3,所以ab+b=2,8ab+2b<3
由ab+b=2,(a+1)b=2,且a,b∈Z,有四种可能:①a+1=2,b=1,②a+1=1,b=2,③a+1=-2,b=-1,④a+...

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f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)=abx^3+cax^2+bx+c
因为函数f(x)的图像关于原点对称,所以奇次项系数为0,即ca=c=0,f(x)=abx^3+bx
f(1)=2,f(2)<3,所以ab+b=2,8ab+2b<3
由ab+b=2,(a+1)b=2,且a,b∈Z,有四种可能:①a+1=2,b=1,②a+1=1,b=2,③a+1=-2,b=-1,④a+1=-1,b=-2
由①,a=1,b=1,8ab+2b=10,f(2)<3不成立;由②,a=0,b=2,f(2)=4<3也不成立;
由③,a=-3,b=-1,f(2)=22<3也不成立;由④,a=-2,b=-2,f(2)=28<3也不成立。
综上,本题无解。
(估计是楼主把数字抄错了,哈哈。方法可以参考。)

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