如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,AC交BD于点O,S三角形AOD比S三角形BOC=1比9,则S三角形DOC比S三角形BCO=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:40:52
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,AC交BD于点O,S三角形AOD比S三角形BOC=1比9,则S三角形DOC比S三角形BCO=?
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,AC交BD于点O,S三角形AOD比S三角形BOC=1比9,则S三角形DOC比S三角形BCO=?
如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,AC交BD于点O,S三角形AOD比S三角形BOC=1比9,则S三角形DOC比S三角形BCO=?
因为AD∥BC
所以△AOD∽△BOC
所以S△AOD：S△BOC=OD^2：OB^2=1：9（相似三角形的面积比等于相似比的平方）
所以OD：OB=1:3
所以S△DOC：S△BCO=OD：OB=1：3（等高的三角形的面积比等于高对应的边之比）
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按题意，AD、BC分别为上底和下底，AC、BD为两侧边，则各顶点顺序为A-D-B-C-A；
如果猜测没错，则答案为：S三角形DOC 比 S三角形BCO=1比3
由图可知，S三角形DOC=S三角形AOD + S三角形DCA
欲求答案，需求出求 S三角形DCA 与 S三角形BOC 的比值。
由已知条件 S三角形AOD = S三角形BOC / 9 得
S梯形ABC...
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按题意，AD、BC分别为上底和下底，AC、BD为两侧边，则各顶点顺序为A-D-B-C-A；
如果猜测没错，则答案为：S三角形DOC 比 S三角形BCO=1比3
由图可知，S三角形DOC=S三角形AOD + S三角形DCA
欲求答案，需求出求 S三角形DCA 与 S三角形BOC 的比值。
由已知条件 S三角形AOD = S三角形BOC / 9 得
S梯形ABCD = S三角形BOC*8/9
（下面求S三角形DCA 与 S梯形ABCD的关系）
1、先证明ΔAOD∽ΔBOC
由图可知，在ΔAOD和ΔBOC中，∠O共角∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（三顶角相等）
所以 ΔAOD∽ΔBOC
2、求ΔAOD和ΔBOC的相似比
因为 相似比的平方=面积比，得：相似比（对应边之比）=1/3
由此得 AD/BC = 1/3
3、求S三角形DCA 与 S梯形ABCD的比值
设梯形高度为h（临时假设，借用），则
S三角形DCA = AD*h/2 （1）
S梯形ADBC（就是ABCD）=（AD+BC)*h/2 （2）
利用AD /BC=1/3，由（1）、（2）得
S三角形DCA =S梯形ADBC /4
4、求结论
因为 S梯形ADBC = S三角形BCO * 8/9，所以
S三角形DCA = S三角形BCO * 2/9
所以S三角形DCA=S三角形AOD + S三角形DCA
= S三角形BCO * 1/9+S三角形BCO * 2/9
= S三角形BCO * 1/3
S三角形DCA / S三角形BCO= 1/3
收起
∵AD∥BC
∴△AOD∽△BOC
∴S△AOD：S△BOC=OD^2：OB^2=1：9
∴OD：OB=1:3
∴S△DOC：S△BCO=OD：OB=1：3