两个村庄A,B在河C,D的同侧,A,B到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现要在CD上修一个水厂,向A,B两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每km2500元,请在CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最省,

两个村庄A,B在河C,D的同侧,A,B到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现要在CD上修一个水厂,向A,B两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每km2500元,请在CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最省,
两个村庄A,B在河C,D的同侧,A,B到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现要在CD上修一个水厂,向A,B
两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每km2500元,请在CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最省,并求
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两个村庄A,B在河C,D的同侧,A,B到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现要在CD上修一个水厂,向A,B两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每km2500元,请在CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最省,
延长BD,在BD的延长线上取点E,使BD=DE,则点E是点B关于直线CD的对称点,
因为点O在直线CD上,所以OB=OE（对称的性质）,
则要铺设的水管长为：AO+OB=AO+OE
那么,连接AE,交直线CD于点O,点O到点A、点E的距离最短（两点间直线最短）
因为点O到点E的距离等于点O到点B的距离,则此时点O到A、B两点距离最短,铺设水管费用最省.
延长AC到点F,使CF=DE,则做出直角三角形AFE,此时,FE=CD=3（平行线间距离相等）
AF=AC+DE=AC+BD=4
则AE^2=AF^2+FE^2
=4^2+3^2
=25
所以AE=5
2500*5=12500(元）为总费用.

BD=3km AC=1km BD=3km 就是这样。。。

在河的对面作一点E使得EB被河流垂直平分，连接AE，AE与CD的交点即为水厂的位置。算出来水厂距离D点2.25米。呵呵，不好叙述，望楼主见谅！求过程。设AE与CD交于点M则最短距离是AM+BM=AE=5km 费用W=2500*5=12500 你可以将AE平移使E与D重合 这时AE=根号下CD的平方加上（AC+BD）的平方。 希望楼主看得懂！哪个是E点 。呵呵，在河对面作E点 ...

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在河的对面作一点E使得EB被河流垂直平分，连接AE，AE与CD的交点即为水厂的位置。算出来水厂距离D点2.25米。呵呵，不好叙述，望楼主见谅！

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