已知抛物线y=x2+KX-3/4K2(k为常数,且k＞0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点

已知抛物线y=x2+KX-3/4K2(k为常数,且k＞0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点
已知抛物线y=x2+KX-3/4K2(k为常数,且k＞0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点

已知抛物线y=x2+KX-3/4K2(k为常数,且k＞0) 1、证明:此抛物线与x轴有两个交点
第问题:显抛物线y=x^2+kx-(3/4)k^2与x轴交点方程x^2+kx-(3/4)k^2=0解方程判别式=k^2-4?(3/4)k^2]=4k^2又k＞0∴方程判别式＞0 ∴方程有两同实数解 ∴抛物线与x轴有两交点 第二问题:[需要补充说明:点M点N左边] 设方程x^2+kx-(3/4)k^2=0两根分别x1、x2 由韦达定理有:x1x2=-(3/4)k^2＜0 ∴x1、x2异号失般性地设x1＞0x2＜0 又MN左边 ∴x1=ONx2=-OM 再由韦达定理还有:x1+x2=-k ∴1/ON-1/OM=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-k)/[-(3/4)k^2]=2/3 ∴4/k=2 ∴k=2