奥数题目（高手进,请详细说明理由）试证明：在17个不同的正整数中,必定存在若干个数,仅用减号,乘号和括号可将它们组成一个算式,算式的结果是21879的倍数.

奥数题目（高手进,请详细说明理由）试证明：在17个不同的正整数中,必定存在若干个数,仅用减号,乘号和括号可将它们组成一个算式,算式的结果是21879的倍数.
奥数题目（高手进,请详细说明理由）
试证明：在17个不同的正整数中,必定存在若干个数,仅用减号,乘号和括号可将它们组成一个算式,算式的结果是21879的倍数.

奥数题目（高手进,请详细说明理由）试证明：在17个不同的正整数中,必定存在若干个数,仅用减号,乘号和括号可将它们组成一个算式,算式的结果是21879的倍数.
21879=9*11*13*17
将17个不同的正整数按除17的余数不同分为17类,若每类有一个,则有数能被17整除,若没有数能被17整除,则有一类中有两个或以上的数字,取两个相减就有17的倍数了
将剩余的至少15个不同的正整数按除13的余数不同分为13类,则有一类中有两个或以上的数字,那么取两个相减就有13的倍数了
将剩余的至少13个不同的正整数按除11的余数不同分为11类,则有一类中有两个或以上的数字,那么取两个相减就有11的倍数了
将剩余的至少11个不同的正整数按除9的余数不同分为9类,则有一类中有两个或以上的数字,那么取两个相减就有9的倍数了
所以仅用减号,乘号和括号可将它们组成一个算式,算式的结果是21879的倍数.