如图正方形ABCD,E、F分别是BC、CD边上的两点AE、DE、AF、BF把正方形分成8小块各小块的面积分别记作S1,S2,S3,S8,试比较S3与S2+ S7+ S8的大小,并说明理由.

如图正方形ABCD,E、F分别是BC、CD边上的两点AE、DE、AF、BF把正方形分成8小块各小块的面积分别记作S1,S2,S3,S8,试比较S3与S2+ S7+ S8的大小,并说明理由.
如图正方形ABCD,E、F分别是BC、CD边上的两点AE、DE、AF、BF把正方形分成8小块各小块的面积分别记作S1,S2,S3,S8,试比较S3与S2+ S7+ S8的大小,并说明理由.

如图正方形ABCD,E、F分别是BC、CD边上的两点AE、DE、AF、BF把正方形分成8小块各小块的面积分别记作S1,S2,S3,S8,试比较S3与S2+ S7+ S8的大小,并说明理由.
答 相等的
解 S3+S1+S6=SABF=1/2*AB*AD=1/2*SABCD
(S2+S1)+(S7+S6+S8)=SABE+SDEC=1/2*BE*AB+1/2*EC*AB=1/2*AB*(BE+EC)=1/2*BC*AB=1/2*SABCD
所以S3+S1+S6=S2+S1+S7+S6+S8
两边同时去掉S1+S6
所以S3=S2+S7+S8 得证
这道题主要用补形的思想

相等~~
比较S3与S2+S7+S8，就是比较S1+S2+S7+S8+S6与S1+S3+S6的面积的大小~~S1+S2+S7+S8+S6面积等于S1+S2面积（AB*BE/2）+S7+S8+S6（EC*CD*/2）=AB*BC/2：……S1+S3+S6的面积=AB*BC/2
因此两者相等~~

用三角形面积做

S3＝S2＋S7＋S8．
∵ S1＋S3＋S6＝S4＋S3＋S5＝正方形面积的一半，
∴ S1＋S2＋S6＋S7＋S8＝S1＋S3＋S6＝正方形面积的一半，
∴ S2＋S7＋S8＝S3．