已知x²+xy-2y²=7,且x,y都是正整数,试求x,y的值（要过程）

已知x²+xy-2y²=7,且x,y都是正整数,试求x,y的值（要过程）
已知x²+xy-2y²=7,且x,y都是正整数,试求x,y的值（要过程）

已知x²+xy-2y²=7,且x,y都是正整数,试求x,y的值（要过程）
x^2+xy-2y^2=7
(x-y)(x+2y)=7
∵x,y都是正整数,
∴x+2y为正整数,
∴（x-y）＞0.
又∵x,y是正整数,∴（x-y）也为整数,
∴（x-y）也为正整数.
那么（x-y）=1⑴；（x+2y）=7 ⑵
或 （x-y）=7⑶；（x+2y）=1⑷
解由⑴、⑵组成的方程,得x=3,y=2 ；
再解由⑶、⑷组成的方程,得x=5,y=-2 ；
此组解与x,y都是正整数不相符,所以不成立.
所以x=3,y=2.