sin3x/x 趋向0的极限怎么求 ?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 09:20:34

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sin3x/x 趋向0的极限怎么求 ?
sin3x/x 趋向0的极限怎么求 ?

sin3x/x 趋向0的极限怎么求 ?
sin(3x)/x=3sin(3x)/(3x)
由lim sinx/x=1得limsin(3x)/(3x)=1
x->0
limsin(3x)/x=lim[3sin(3x)/(3x)]=3
提示：其中,lim sinx/x=1是高等数学里面学到的,x->0时,sinx与x是等价无穷小,
lim sinx/x=1
x->0

那个3表示立方呢还是x的3倍？
若是立方，则极限为0
若是3倍则极限为3

=lim (3x)/x
=3

可以用洛必达法则，分子分母同时求导。

方法一：sin3x/x=sin3x/3x*3 然后sin3x跟3x是等阶无穷小极限为1，*3结果就等于3
limsin(3x)/x=lim[3sin(3x)/(3x)]=3limsin(3x)/(3x)=3
方法二：用等价无穷小将sin3x代换为3x，结果就等于3。为什么这里可以直接用等价无穷小代换，因为当x趋向0，那么3x也趋向于0，sin3x~3x，直接代换。
lims...

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