如a+1/a=根号10,则a²-1/a²=?

如a+1/a=根号10,则a²-1/a²=?
如a+1/a=根号10,则a²-1/a²=?

如a+1/a=根号10,则a²-1/a²=?
a+1/a=√10 ①
两边平方
a²+1/a²+2=10
∴a²+1/a²-2=6
(a-1/a)²=6
∴a-1/a=±√6 ②
①×②:
(a+1/a)((a-1/a)=±√6×√10
∴a²-1/a²=±2√15

把左边平方得到a^2+1/a^2=8 (a-1/a)^2=6 a-1/a=根号6
a²-1/a²=(a+1/a)(a-1/a)=2根号15

a+1/a=√10；
两边平方：a²+1/a²+2=10
则 a²+1/a²-2=6
（a-1/a）²=6
a-1/a=±√6
原式=a²-1/a²=（a+1/a）（a-1/a）
=±√10√6
=±2√15.

∵a+1/a=√10
两边平方
∴a²+1/a²+2a×（1/a）=10
∴a²+1/a²+2=10
∴a²+1/a²=8
∴a²+1/a²-2=6
∴a²+1/a²-2a×（1/a）=6
∴(a-1/a)²=6
∴a-1/...

全部展开

∵a+1/a=√10
两边平方
∴a²+1/a²+2a×（1/a）=10
∴a²+1/a²+2=10
∴a²+1/a²=8
∴a²+1/a²-2=6
∴a²+1/a²-2a×（1/a）=6
∴(a-1/a)²=6
∴a-1/a=±√6
当a-1/a=√6
a²-1/a²
=(a+1/a)((a-1/a)
=√6×√10
=2√15
当a-1/a=-√6
a²-1/a²
= (a+1/a)((a-1/a)=-√6×√10
=-2√15
∴a²-1/a²=±2√15

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