k为何值时,多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?

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k为何值时,多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?
令y=0
则=x²+3x+2=(x+1)(x+2)
所以原式=(x+ay+1)(x+by+2)
=x²+(a+b)xy+aby²+3x+(2a+b)y+2
所以
a+b=-2
ab=k
2a+b=-5
所以a=-3
b=1
所以
k=ab=-3