Y=-2sin²x +5sinx-2最大值和最小值

Y=-2sin²x +5sinx-2最大值和最小值
Y=-2sin²x +5sinx-2最大值和最小值

Y=-2sin²x +5sinx-2最大值和最小值
换元法
令t=sinx,t∈【-1,1】
y=-2t²+5t-2,是一个二次函数
对称轴t=5/4,图像开口向上
因为 5/4>1
所以 y=-2t²+5t-2在【-1,1】上是增函数,
所以 t=1时,y有最大值=-2+5-2=1
t=-1时,y有最小值=-2-5-2=-9

令t=sinx, 则-1<=t<=1
y=-2sin²x +5sinx-2=-2t²+5t-2(-1<=t<=1)，是一个定义域为[-1,1]、开口向下、与y轴交于 （0，-2）的二次函数，其对称轴t=5/4
因为 5/4>1
所以 y=-2t²+5t-2在上是增函数，
所以 t=1时，y有最大值=-2+5-2=1

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令t=sinx, 则-1<=t<=1
y=-2sin²x +5sinx-2=-2t²+5t-2(-1<=t<=1)，是一个定义域为[-1,1]、开口向下、与y轴交于 （0，-2）的二次函数，其对称轴t=5/4
因为 5/4>1
所以 y=-2t²+5t-2在上是增函数，
所以 t=1时，y有最大值=-2+5-2=1
t=-1时，y有最小值=-2-5-2=-9

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