已知a+1/a=2,那么a^n+1/a^n(n是任意自然数)的值是多少,猜想并证明你的结论.

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a^n+1/a^n=2
a+1/a=2
两边乘a
a²+1=2a
a²-2a+1=0
(a-1)²=0
所以a=1
所以a^n+1/a^n=1+1/1=2