如图,正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?写出理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:32:09
如图,正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?写出理
如图,正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?写出理
如图,正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?写出理
当F到某一点时,AE平分∠FAD,此时连接AF,过E向AF作垂线于点H.连接EH,分三步做：
1、因为这时AF平分角FAD
所以角DAE=角FAE,AE=AE,角D=角AHE=90度
所以三角形ADE全等于三角形AHE
所以DE=EH=a
2、在三角形EHF和三角形ECF中
EH=EC=a,EF=EF
所以三角形EHF和三角形ECF全等（HL）
所以HF=CF
3、设HF=CF=x
在直角三角形ABF中
AB=2a;BF=2a-x;AF=2a+x
所以(2a)^2+(2a-x)^2=(2a+x)^2（根据勾股定理）
化简得4a^2-8ax=0
4a(a-2x)=0
所以
4a=0或a-2x=0
因为a不会为0所以
a=2x
x=o.5a
所以当F从B到C运动到1.5a时,就是BF=1.5a时,F平分角DAF
（1）偷懒点，当∠BAF为30度时，F与BC交点肯定为所求。
（2）好咯，好好说：移动到使CF=a/2时，AE平分∠FAD；
先假设AE平分∠FAD，即∠DAE=∠EAF,延长AE，延长BC，它们交于点G,
∵AD‖CG,∴∠ADE=∠GCE,
又∵∠AED=∠GEC,DE=CE,
∴△ADE≌△GCE,∴CG=AD=2a，∠DAE=∠CGE，
∵∠...
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（1）偷懒点，当∠BAF为30度时，F与BC交点肯定为所求。
（2）好咯，好好说：移动到使CF=a/2时，AE平分∠FAD；
先假设AE平分∠FAD，即∠DAE=∠EAF,延长AE，延长BC，它们交于点G,
∵AD‖CG,∴∠ADE=∠GCE,
又∵∠AED=∠GEC,DE=CE,
∴△ADE≌△GCE,∴CG=AD=2a，∠DAE=∠CGE，
∵∠DAE=∠EAF,∴∠EAF=∠CGE,
∴△AFG是等腰三角形， ∴AF=FG
设CF的长为x,则FG=CF+CG=x+2a,
∴AF=x+2a， 又BF=BC-CF=2a-x,
在直角三角形ABF中，利用勾股定理有AB2+BF2=AF2
即（2a）2+(2a-x)2=(x+2a)2，
由方程可得x=a/2
∴F移动到使BF=3a/2,CF=a/2时，此时F当然是BC的一个四等分点，AE平分∠FAD
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