三角形ABC中 角BAC=90度 D是BC中点 AE垂直AD,AE交CB延长线于点E1 求证 三角形EAB相似于三角形ECA2 三角形ABE和三角形ADC是否一定相似?如果一定相似请加以证明 如果不一定相似 那么应增加什么条件
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:47:52
三角形ABC中 角BAC=90度 D是BC中点 AE垂直AD,AE交CB延长线于点E1 求证 三角形EAB相似于三角形ECA2 三角形ABE和三角形ADC是否一定相似?如果一定相似请加以证明 如果不一定相似 那么应增加什么条件
三角形ABC中 角BAC=90度 D是BC中点 AE垂直AD,AE交CB延长线于点E
1 求证 三角形EAB相似于三角形ECA
2 三角形ABE和三角形ADC是否一定相似?如果一定相似请加以证明 如果不一定相似 那么应增加什么条件能使ABE和ADC一定相似
三角形ABC中 角BAC=90度 D是BC中点 AE垂直AD,AE交CB延长线于点E1 求证 三角形EAB相似于三角形ECA2 三角形ABE和三角形ADC是否一定相似?如果一定相似请加以证明 如果不一定相似 那么应增加什么条件
证明：1、因角BAC=90度,AE垂直AD,AE交CB延长线于点E,
所以角EAB=角CAD.
又因角BAC=90度 D是BC中点,所以角C=角CAD.
所以角EAB=角ECA（角C）.
因角E为公共角,所以.
2、三角形ABE和三角形ADC一定相似.
因三角形EAB相似于三角形ECA,所以角EAB=角ECA=角DCA.
因AD为直角三角形的中线,所以BD=AD.所以角DBA=角DAB.
又因角EBA=角BDA+角BAD=角BDA+角BAD=角ADC,
所以三角形ABE和三角形ADC一定相似.
证明：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴BD=CD，AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
又∵AE⊥AD，
∴∠EAB+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠EAB=∠C，
∴△EAB∽△ECA；
（2）由（1）得，∠EAB=∠CAD，
∴当∠ABE=∠ADC或AB=BE或∠E=∠C或AEAC=ABA...
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证明：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴BD=CD，AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
又∵AE⊥AD，
∴∠EAB+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠EAB=∠C，
∴△EAB∽△ECA；
（2）由（1）得，∠EAB=∠CAD，
∴当∠ABE=∠ADC或AB=BE或∠E=∠C或AEAC=ABAD时，△ABE和△ADC一定相似．
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