求做三角形ABP使三角形ABP面积=四边形ABCD面积.图是绝对正常的四边形,不是特殊四边形,大概如下.A____________D./.\./.\. B_____________
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:40:29
求做三角形ABP使三角形ABP面积=四边形ABCD面积.图是绝对正常的四边形,不是特殊四边形,大概如下.A____________D./.\./.\. B_____________
求做三角形ABP使三角形ABP面积=四边形ABCD面积.图是绝对正常的四边形,不是特殊四边形,大概如下
.A____________D./.\./.\. B_____________________ C AB,DC是两条直线
求做三角形ABP使三角形ABP面积=四边形ABCD面积.图是绝对正常的四边形,不是特殊四边形,大概如下.A____________D./.\./.\. B_____________
那个……钟云浩啊,他可没说AD‖BC【= =只是他画出来像平行】
不过,我很感谢你,给了我思路
【图在上传中请稍等】
这题最好分类讨论一下.
1)当AD‖BC时
如图(1)
取DC中点E,连接并延长AE,交BC延长线于点P.
点P即为所求点
∵AD‖BC
∴∠D=∠ECP,∠DAP=∠P
∵E是DC中点
∴DE=CE
在△DEA与△CEP中
∠D=∠ECP,
∠DAP=∠P
DE=CE
∴△DEA≌△CEP(AAS)
∴S△DEA=S△CEP(全等三角形面积相等)
∴S四边形ABCD
=S△ADE+S四边形AECB
= S△CEP+S四边形AECB
=S△ABP
2)当AD不平行BC时
如图(2)
取DC中点E,延长AE至F,使EF=AE
连接BF,作CP‖BF交EF于P,
点P即为所求点
为了证明,再连接BP,CF交于点G
大致思路:
S△AED=S△FCE,S△PGF=S△BGC
S四边形ABCD
=S△AED+S四边形AECB
=S△ECF+ S四边形AECB
=(S△PGF+S四边形PGCE)+ S四边形AECB
=S△BGC+ S四边形PGCE+ S四边形AECB
=S△ABP
证:
∵E是DC中点
∴DE=CE
在△DEA与△CEF中
DE=CE
∠AED=∠FEC
AE=FE
∴△AED≌△FCE(SAS)
∴S△AED=S△FCE(全等三角形面积相等)
∵梯形BFPC中,BF‖CP
∴S△BCF=S△PBF(同底等高的三角形面积相等)
∴S△BCF -S△BGF= S△PBF -S△BGF
即S△PGF=S△BGC
∴S四边形ABCD
=S△AED+S四边形AECB
=S△ECF+ S四边形AECB
=(S△PGF+S四边形PGCE)+ S四边形AECB
=S△BGC+ S四边形PGCE+ S四边形AECB
=S△ABP
∴P即为所求点
【如有不懂请Hi上问我】
取DC中点E,连接AE,延长交BC于P
显然三角形ABP为所求
证明:
DE=EC,AD平行BC
显然:三角形AED全等于三角形PEC
三角形AED面积=三角形PEC面积
所以:三角形ABP面积=四边形ABCD面积
朋友,你这图画得··············