如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE=BE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:55:58
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE=BE.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE=BE.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE=BE.
找出AB中点
点G
连接EG
则EG为梯形ABCD中位线
则EG平行且等于二分之一（AD+BC）
则角BGE=角AGE=角ABC=90度
且AG=BG,GE=GE
则三角形AGE全等于三角形BGE
则AE=BE
给分吧!
求爷了 句句真言 真的可用
证：∵CE＝DE，∠BEC＝∠BED＝Rt∠，BE共边
∴△BCE≌△BDE(SAS) ∴∠DBE＝∠CBE
∵AD∥BC，∠ABC=90° ∴∠BAD＝90°
又∵BE⊥CD ∴∠BAD＝∠BED＝90°
∴A、B、E、D四点共圆
∴∠DAE＝∠DBE＝∠CBE
∵∠B...
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证：∵CE＝DE，∠BEC＝∠BED＝Rt∠，BE共边
∴△BCE≌△BDE(SAS) ∴∠DBE＝∠CBE
∵AD∥BC，∠ABC=90° ∴∠BAD＝90°
又∵BE⊥CD ∴∠BAD＝∠BED＝90°
∴A、B、E、D四点共圆
∴∠DAE＝∠DBE＝∠CBE
∵∠BAE＝∠BAD-∠DAE＝90°-∠DAE
∠ABE＝∠ABC-∠CBE＝90°-∠CBE
∴∠BAE＝∠ABE
∴AE＝BE
收起
（1）过点C作CM⊥AB于M，
∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴四边形AMCD是矩形，
∴AM=CD，
∵CD=
1
2
AB，
∴AM=BM，
∴AC=BC，
∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
∴AD2+CD2=AC2=BC2，
∵4BC2=5AD2，
∴CD2=
1
4
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（1）过点C作CM⊥AB于M，
∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴四边形AMCD是矩形，
∴AM=CD，
∵CD=
1
2
AB，
∴AM=BM，
∴AC=BC，
∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
∴AD2+CD2=AC2=BC2，
∵4BC2=5AD2，
∴CD2=
1
4
AD2，
即CD=
1
2
AD，
∴AD=AB，
（2）由（1）知：∠ADB=∠ABD=45°，
又∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠CAF=∠CBE，
∴在△ACF和△BCE中，
∠ACF=∠BCE
AC=BC
∠CAF=∠CBE
，
∴△ACF≌△BCE（ASA），
∴CE=CF；
（3）延长BH交AE于N，
由（2）可得：AE=BF，
∵F，H关于点O对称，
∴BH=BF，∠OBF=∠OBH，
∴BH=AE，
∵∠CAF=∠CBE，
∴∠OBH=∠CAF，
∴∠ANH=∠BOH=90°，即BH⊥AE．
收起