已知数列{an}是首项a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设(bn)+2=3log1/4an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an*bn.(1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; 第一问不用讲了,我想知道 是怎么得到第2问中

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 17:25:48
已知数列{an}是首项a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设(bn)+2=3log1/4an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an*bn.(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{cn}的前

已知数列{an}是首项a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设(bn)+2=3log1/4an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an*bn.(1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; 第一问不用讲了,我想知道 是怎么得到第2问中
已知数列{an}是首项a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设(bn)+2=3log1/4an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an*bn.
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn;
第一问不用讲了,我想知道 是怎么得到
第2问中怎么做出来的

已知数列{an}是首项a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设(bn)+2=3log1/4an(n∈N*),数列{cn}满足cn=an*bn.(1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; 第一问不用讲了,我想知道 是怎么得到第2问中
解析,
【1】an=1/(4^n)
bn=3n-2
【2】cn=(3n-2)/(4^n)
=3n/(4^n)-2/(4^n),
设数列an=3n/(4^n)
An=a1+a2+……+an
=3/4+3*2/4²+3*3/4³+……+3n/(4^n)
4An=3+3*2/4+3*3/4²+……+3(n)/(4^(n-1))
故,4An-An=3+3/4+3/4²+……+3/4^(n-1)-3n/(4^n)【错位相减法】
整理得,An=4/3*(1-1/4^n)-n/(4^n)
Sn=S1+S2+S3+……+Sn
=An-2(1/4+1/4²+1/4³+……+1/4^n)
=4/3*(1-1/4^n)-n/(4^n)-2/3*(1-1/4^n)
=2/3*(1-1/4^n)-n/(4^n).

已知数列{An}是 首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,4a1,a5,-2a3成等差数列,求公比 已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn求证:数列bn成等差数列 已知数列{bn}是首项为-4,公比为2的等比数列,又数列{an}满足a1=60,a(n+1)-an=bn,求数列{an}的通项公式 已知数列{bn}是首项为-4,公比为2的等比数列,又数列{an}满足a1=60,a(n+1)-an=bn,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}是首项a1>0,公比q>-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a (n+1)-ka(n+2) ,n为正整数,数列{an}{b已知数列{an}是首项a1>0,公比q>-1的等比数列,若数列{bn}通项bn=a (n+1)-ka(n+2) ,n为正整数,数列{an}{bn}的前 已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的通项...已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An}的 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,...,an-an-1,...是首项为1,公比为1/3的等比数列.求an的表达式? 已知数列{an}为等比数列,(1)若a1=4,q=-2,求a5,s5.(2)若a2,1/2a3,a1成等差数列,求公比Q, 已知数列{an}为等比数列,(1)若a1=4,q=-2,求a5,s5.(2)若a2,1/2a3,a1成等差数列,求公比Q, 已知数列{an}是等比数列,且a1=1/8,a4=-1,则{an}的公比q为? 已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值 已知数列{An}是 首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,4a1,a5,-2a3成等差数列1:求公比Q的值2:Tn=a2+a4+...an求Tn的值 在数列{an}中,a1=4/5,且数列{an+1-a1an}是首项为16/25,公比为4/5的等比数列求a2和a3 已知数列an首项a1=1/4公比1/4的等比数列.设b1+2=3log1/4an.求bn 已知数列an满足a1,a2-a1,a3-a2,.an-a(n-1),是首项为1,公比为a的等比数列.求an. 已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,...),a1,a2,a3成公比不 数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,.,an-an-1,.是首项为1公比为1/3的等比数列,那么an=? 已知数列An为等比数列,公比q=-1/3,lim(a1+a3+.a2n-1/a2+a4+.+a2n)的值