已知数列{a}的各项均为正数,且a1=2,An-1-An=(2倍根号An)+1,求它的通项公式.

已知数列{a}的各项均为正数,且a1=2,An-1-An=(2倍根号An)+1,求它的通项公式.
已知数列{a}的各项均为正数,且a1=2,An-1-An=(2倍根号An)+1,求它的通项公式.

已知数列{a}的各项均为正数,且a1=2,An-1-An=(2倍根号An)+1,求它的通项公式.
设bn=根号an
所以A(n-1)-An=(2倍根号An)+1
等于 根号[b(n-1)]^2-bn^2=2bn+1
即 [b(n-1)]^2=(bn+1）^2
因为{a}中各项为正数,且a1=2
所以 b(n-1)=bn+1
即 b(n-1)-bn=1
所以{bn}为等差数列
b1=根号a1=根号2
bn=根号2+n-1
an=n^2+(2√2-2)*n+3-2√2