函数f(x)=(根号3)sin2x-2sin^2x.求最小正周期,单调递增区间,单调递减区间...函数f(x)=(根号3)sin2x-2sin^2x.求最小正周期,单调递增区间,单调递减区间,对称轴方程,对称中心.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 01:15:54
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f(x) = √3sin2x-2sin^2x
= √3sin2x - (1-cos2x)
= √3sin2x + cos2x - 1
= 2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6) - 1
= 2sin(2x+π/6) - 1
最小正周期=2π/2=π
2x+π/6∈（2kπ-π/2,2kπ+π/2）时单调增,所以单调增区间（kπ-π/3,kπ+π/6）,其中k∈Z
2x+π/6∈（2kπ+π/2,2kπ+3π/2）时单调减,所以单调减区间（kπ+π/6,kπ+2π/3）,其中k∈Z
对称轴 2x+π/6=kπ+π/2 x=kπ/2+π/6,其中k∈Z
对称中心横坐标 2x+π/6=kπ x=kπ/2-π/12 对称中心(kπ/2-π/12,-1),其中k∈Z
最小正周期π，单调增区间（kπ-π/3，kπ+π/6），其中k∈Z，单调减区间（kπ+π/6，kπ+2π/3），其中k∈Z，对称轴 x=kπ/2+π/6，其中k∈Z， 对称中心(kπ/2-π/12，-1)，其中k∈Z