求代数式根号(x^2+2x+2)+根号(x^2-4x+13)的最小值

求代数式根号(x^2+2x+2)+根号(x^2-4x+13)的最小值
求代数式根号(x^2+2x+2)+根号(x^2-4x+13)的最小值

求代数式根号(x^2+2x+2)+根号(x^2-4x+13)的最小值
y=√(x^2+2x+2)+√(x^2-4x+13)
=√[(x+1)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-3)^2].
从几何上看,问题是要求一点P(x,0),使P点分别到点M(-1,1),N(2,3)的距离和最小.
由平面几何公理
两点之间线段最短
取点M与X轴对称点
M1(-1,-1) 则线段NM1的长即所求的最小值
NM1=√[(2+1)^2+(3+1)^2]=5
NM1直线方程为：4x-3y=-1,令y=0,x=-1/4
所以当x=-1/4 y有最小值5