集合A={X|X=a+√2 b,a∈Z,b∈Z}判断下列元素X=0,(√2 -1)分之1,根号三减根号二分之一与集合A之间关系希望可以详细一点,让人可以理解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:55:07
集合A={X|X=a+√2 b,a∈Z,b∈Z}判断下列元素X=0,(√2 -1)分之1,根号三减根号二分之一与集合A之间关系希望可以详细一点,让人可以理解,
集合A={X|X=a+√2 b,a∈Z,b∈Z}判断下列元素X=0,(√2 -1)分之1,根号三减根号二分之一与集合A之间关系
希望可以详细一点,让人可以理解,
集合A={X|X=a+√2 b,a∈Z,b∈Z}判断下列元素X=0,(√2 -1)分之1,根号三减根号二分之一与集合A之间关系希望可以详细一点,让人可以理解,
由题设可知,若x∈A,
则x=a+(√2)b,其中,a,b∈Z.
[1]
当x=0时,显然此时a=b=0.
即x=0=0+(√2)×0
∴0∈A.
[2]
有理化可知
1/(√2-1)=1+√2
=1+(√2)×1
即1+√2可以写成1+(√2)×1的形式.
显然,此时a=b=1.
∴1+√2∈A
[3]
有理化可得
1/(√3-√2)=√3+√2.
显然此时√3+√2不是a+√2b的形式.
∴1/(√3-√2)不属于A
Z表示整数集，a∈Z,b∈Z说明a，b都是整数
1.a=b=0时X=0，所以X=0属于集合A
2.(√2 -1)分之1分子有理化等于√2 +1，取a=b=1就可以，所以X=(√2 -1)分之1属于集合A
3.根号三减根号二分之一找不到与之对应的整数ab，所以X=根号三减根号二分之一不属于集合A...
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Z表示整数集，a∈Z,b∈Z说明a，b都是整数
1.a=b=0时X=0，所以X=0属于集合A
2.(√2 -1)分之1分子有理化等于√2 +1，取a=b=1就可以，所以X=(√2 -1)分之1属于集合A
3.根号三减根号二分之一找不到与之对应的整数ab，所以X=根号三减根号二分之一不属于集合A
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因为a∈Z,b∈Z，a+√2 b不可能为零,因此0不属于A；
因为(√2 -1)分之1=√2 +1，显然就是A中a=1,b=1时的元素，因此(√2 -1)分之1属于A；
因为根号三减根号二分之一=√3 +√2，又 因为a∈Z,b∈Z，a+√2 b不可能为√3 +√2，因此根号三减根号二分之一不属于A。...
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因为a∈Z,b∈Z，a+√2 b不可能为零,因此0不属于A；
因为(√2 -1)分之1=√2 +1，显然就是A中a=1,b=1时的元素，因此(√2 -1)分之1属于A；
因为根号三减根号二分之一=√3 +√2，又 因为a∈Z,b∈Z，a+√2 b不可能为√3 +√2，因此根号三减根号二分之一不属于A。
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x=0显然属于A，其它的分母有理化得：x=1/(根号2-1)=(根号2+1)/(根号2-1)(根号2+1)=根号2+1，x=1/(根号3-根号2)=(根号3+根号2)/(根号3-2)(根号3+2)=根号3+根号2，所以x=1/（根号2－1），0属于A（分别令a，b＝1），x=1/（根号3－根号2）不属于A
当a=0，b=0时，X=a+√2 b=0；
1/（√2 -1）=1*（√2 +1）/（√2 -1）*（√2 +1）=√2 +1,当a=1,b=1时，X=√2 +1；
1/(√3 -√2)=√3 +√2 【仿照上面进行分式有理化】，当b=1时，X=a+√2，若1/(√3 -√2)属于A，那么必然有a=√3，这与已知a∈Z矛盾。
综合上述来讲，X=0，X=1/（√2 -1）属于...
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当a=0，b=0时，X=a+√2 b=0；
1/（√2 -1）=1*（√2 +1）/（√2 -1）*（√2 +1）=√2 +1,当a=1,b=1时，X=√2 +1；
1/(√3 -√2)=√3 +√2 【仿照上面进行分式有理化】，当b=1时，X=a+√2，若1/(√3 -√2)属于A，那么必然有a=√3，这与已知a∈Z矛盾。
综合上述来讲，X=0，X=1/（√2 -1）属于A，X=1/(√3 -√2)不属于A。
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