初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (22 14:32:14)把一个正数拆成两个正数之和,当这两个数之比为多少时,它们的乘积最大.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 06:40:10
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初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (22 14:32:14)
把一个正数拆成两个正数之和,当这两个数之比为多少时,它们的乘积最大.

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设原数为x. 设两数为A、B(设A≥B)
设A:B=k;1(k≥1)
则A=x/k+1 B=kx/k+1
AB=x/k+1·kx/k+1=kx²/k+1=k/k+1·x²
又k/k+1=k+1-1/k+1=k+1/k+1-1/k+1=1-1/k+1
∴当k+1最小时,1-1/k+1最大,AB最大.
又k≥1
∴当k取最小值1时,AB最大.
即当两数比为1:1时,乘积最大.