已知一元二次方程x²+px+q＝0（p²-4p≥0）的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1×x2＝q

已知一元二次方程x²+px+q＝0（p²-4p≥0）的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1×x2＝q
已知一元二次方程x²+px+q＝0（p²-4p≥0）的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1×x2＝q

已知一元二次方程x²+px+q＝0（p²-4p≥0）的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1×x2＝q
证明：判别式=p^2-4p
则x=-p±√p²-4q/2
不妨设x1=-p+√p²-4q/2,x2=-p-√p²-4q/2
∴x1+x2=-p+√p²-4q-p-√p²-4q/2=-2p/2=-p
x1x2=(-√p²-4q-p)(-√p²-4q+p)/4=p²+4q-p²=4q/4=q

这其实就是根与系数关系（也称韦达定理）的计算。设x1=（-p+根号下p平方-4q)/2，x2=(-p-根号下p平方-4q)/2，则x1+x2=-2p/2=-p；x1Xx2=（p平方-p平方+4q)/4=4q/4=q。（写的可能不够清楚，自己算一下就知道了）。