设函数f(x)=ax+1/(x+b),(a,b为常数),且方程f(x)=（3/2）x有两个实数根为x1=-1,x2=2（1）求y=f(x)的解析式（2）证明,曲线y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求对称中心
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:15:05
设函数f(x)=ax+1/(x+b),(a,b为常数),且方程f(x)=（3/2）x有两个实数根为x1=-1,x2=2（1）求y=f(x)的解析式（2）证明,曲线y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求对称中心
设函数f(x)=ax+1/(x+b),(a,b为常数),且方程f(x)=（3/2）x有两个实数根为x1=-1,x2=2
（1）求y=f(x)的解析式
（2）证明,曲线y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求对称中心
设函数f(x)=ax+1/(x+b),(a,b为常数),且方程f(x)=（3/2）x有两个实数根为x1=-1,x2=2（1）求y=f(x)的解析式（2）证明,曲线y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求对称中心
根据题意：
（1）（3/2）x=ax+1/(x+b),x1=-1和x2=2 分别代入等式得二元一次方程组,求得：
a=1 ,b=-1
则函数解析式为：f(x)=x+1/(x-1)；
（2）不难证明函数f(x)=x+1/x的图像为中心对称图形,那么f(x)=x+1/(x-1) 可以写成
f(x)-1=(x-1)+1(x-1),所以,该函数的对称中心为（1,1）.
1、
由题知-1、2满足方程(a-3/2)x+1/(x+b)=0
∴a=1，b=1/2
∴f(x)=x+1/x+1/2，其定义域为x≠0
假设f(x)的图像存在对称中心P(m，n)
则f(m+x)+f(m-x)=2n对任意x≠0恒成立
即m+x+1/(m+x)+m-x+1/(m-x)+1=2n
2m/[(m+x)(m-x)]+2m+1=2...
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1、
由题知-1、2满足方程(a-3/2)x+1/(x+b)=0
∴a=1，b=1/2
∴f(x)=x+1/x+1/2，其定义域为x≠0
假设f(x)的图像存在对称中心P(m，n)
则f(m+x)+f(m-x)=2n对任意x≠0恒成立
即m+x+1/(m+x)+m-x+1/(m-x)+1=2n
2m/[(m+x)(m-x)]+2m+1=2n
2m/(m²-x²)=2n-2m-1
当m=0时，n=1/2
当m≠0时，(m²-x²)/2m=1/(2n-2m-1)
即x²=m²-2m/(2n-2m-1)
显然对于确定的m、n，上式不可能对于任意x≠0恒成立
∴f(x)的图像是中心对称的，对称中心为(0，1/2)
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