在三角形ABC中,已知a=1,c=2求∠C的取值范围.

在三角形ABC中,已知a=1,c=2求∠C的取值范围.
在三角形ABC中,已知a=1,c=2求∠C的取值范围.

在三角形ABC中,已知a=1,c=2求∠C的取值范围.
根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可知
1＜b＜3,根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4
＝(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2
所以0

1.
因cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
所以
a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=(3/2)b
a*(1+cosC)/2+c*(1+cosA)/2=(3/2)b
acosC+ccosA=3b-a-c
b=3b-a-c
2b=a+c
证毕。
2.
b^2=a^2+c^2-2accosB

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1.
因cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
所以
a*cos^2(C/2)+c*cos^2(A/2)=(3/2)b
a*(1+cosC)/2+c*(1+cosA)/2=(3/2)b
acosC+ccosA=3b-a-c
b=3b-a-c
2b=a+c
证毕。
2.
b^2=a^2+c^2-2accosB
(a+c)^2=4a^2+4c^2-8accosB
2ac=3a^2+3c^2-8accosB
8accosB=3a^2+3c^2-2ac
3a^2+3c^2≥6ac
3a^2+3c^2-2ac≥4ac
8accosB≥4ac
cosB≥1/2
B≤π/3

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