若α、β是方程2X²-5X-2009=0的根,求2β²+6β+11α的值

若α、β是方程2X²-5X-2009=0的根,求2β²+6β+11α的值
若α、β是方程2X²-5X-2009=0的根,求2β²+6β+11α的值

若α、β是方程2X²-5X-2009=0的根,求2β²+6β+11α的值
∵α、β是方程2X²-5X-2009=0的根
∴α+β=5/2
2β²-5β-2009=0
2β²-5β=2009
∴2β²+6β+11α
=2β²-5β+11β+11α
=2009+11×(β+α)
=2009+11×5/2
=2009+55/2
=2009+27.5
=2036.5

∵α、β是方程2X²-5X-2009=0的根
根据韦达定理
∴α+β=5/2
又 2β²-5β-2009=0
∴2β²-5β=2009
∴2β²+6β+11α
=(2β²-5β)+11β+11α
=(2β²-5β)+11(β+α)
=2009+11*5/2
=2036.5