已知两数列：3,7,11,…,139；2,9,16,…,142.则他们共有公共项有________项高二等差数列题型

已知两数列：3,7,11,…,139；2,9,16,…,142.则他们共有公共项有________项高二等差数列题型
已知两数列：3,7,11,…,139；2,9,16,…,142.则他们共有公共项有________项
高二等差数列题型

已知两数列：3,7,11,…,139；2,9,16,…,142.则他们共有公共项有________项高二等差数列题型
3,7,11,…,139
通项3+4(n-1)=4n-1
4n-1<=139,n<=35
2,9,16,…,142
通项2+7(m-1)=7m-5
7m-5<=142,m<=21
4n-1=7m-5
7m=4n+4
所以m能被4整除
1<=m=4k<=21
所以k=1,2,3,4,5
则28k=4n+4
7k=n+1
1<=n=7k-1<=35
k=1,2,3,4,5
所以k=1,2,3,4,5
所以公共项有5项

公共项有5项

数列1：4m-1 m=1,……,35
数列2：7n-5 n=1,……,21
同时数列1也可以表示为：4m-5 m=2,……,36
此时它们的公共项即要同时满足两数列，则公共项为：
28k-5
考虑到公共项要小于139，且k=5时为最大公共项135
公共项共有5项，分别是
23，51，79，107，135...

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数列1：4m-1 m=1,……,35
数列2：7n-5 n=1,……,21
同时数列1也可以表示为：4m-5 m=2,……,36
此时它们的公共项即要同时满足两数列，则公共项为：
28k-5
考虑到公共项要小于139，且k=5时为最大公共项135
公共项共有5项，分别是
23，51，79，107，135

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因为3，7，11，...，139；为等差数列且公差为4首项为3