如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)（1）求改抛物线的对应函数关系式（2）将该抛物线向下平移m个单位,设得到的抛物线顶点为A,与x轴交点为B,C若三角形ABC为等边三角形求

如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)（1）求改抛物线的对应函数关系式（2）将该抛物线向下平移m个单位,设得到的抛物线顶点为A,与x轴交点为B,C若三角形ABC为等边三角形求

如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)

（1）求改抛物线的对应函数关系式（2）将该抛物线向下平移m个单位,设得到的抛物线顶点为A,与x轴交点为B,C若三角形ABC为等边三角形

求m的值,设点A关于x轴的对称点为D,在抛物线上是否存在点P,使点CBDP组成的四边形为菱形,若果有,请求出坐标

如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)（1）求改抛物线的对应函数关系式（2）将该抛物线向下平移m个单位,设得到的抛物线顶点为A,与x轴交点为B,C若三角形ABC为等边三角形求
(1)y=ax²+bx+c,所以:y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
顶点为(1,0),所以：
-b/2a=1
4ac-b²=0
且经过点(0,1),所以：
1=a×0²+b×0+c
以上三个方程联立求解,得：
a=1,b=-2,C=1
答案：该抛物线的对应函数关系式：y=x²-2x+1或y=(x-1)²
（2）将该抛物线向下平移m个单位后的函数表达式为：y=(x-1)²-m（m>0）
①当x=1时,y=-m,即点A坐标为（1,-m）.即AQ=-m
②y=(x-1)²-m与x轴的交点为：0=(x-1)²-m,解得：
x=1+√m 或 x=1-√m,所以：B（1-√m,0）,C（1+√m,0）

所以：QC=√m
在正三角形ABC中,AQ=√3PC=√3√m=√3m
③由上面两个结论,得：
-m=√3m
解得：m=0(舍去)或m=3
答案：m=3.
(3)由（2）可知,抛物线方程为：y=(x-1)²-m,m=3,所以
y=(x-1)²-3,所以,y=x²-2x-2
把m=3带入,得出：B（1-√3,0）,C（1+√3,0）
A（1,-3）,D与A关于x轴对称,所以D（1,3）.
设P（x,y)
CBDP为菱形,必须PC=PD=BC=1+√3-(1-√3)=2√3
所以：PC²=PD²=12
所以：PC²=(x-1-√3)²+(y-0)²=12
           PD²=(x-1)²+(y-3)²=12
           y=x²-2x-2
上面三个方程联立求解,无解!（自己去计算吧）
所以,不存在.