已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）顶点M,抛物线与X轴交于A、B两点与y轴交于点C,o为坐标原点如果三角形AMB是直角三角形,AB=2,OM=根号5 ①在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAC为直角三角形,

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）顶点M,抛物线与X轴交于A、B两点与y轴交于点C,o为坐标原点如果三角形AMB是直角三角形,AB=2,OM=根号5 ①在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAC为直角三角形,
已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）顶点M,抛物线与X轴交于A、B两点与y轴交于点C,o为坐标原点
如果三角形AMB是直角三角形,AB=2,OM=根号5    ①在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAC为直角三角形,请求出所有符合条件的点P的坐标 

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）顶点M,抛物线与X轴交于A、B两点与y轴交于点C,o为坐标原点如果三角形AMB是直角三角形,AB=2,OM=根号5 ①在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAC为直角三角形,
抛物线的对称轴与X轴交于D点,三角形AMB是直角三角形,根据抛物线的对称性质,三角形AMB是等腰直角三角形,所以MA=MB=根号2,则MD=1,AD=DB=1,可求得OD=2,即M（2,1）、A（1,0）、B（3,0）,求出抛物线y=-x²+4x-3,OC=3,C（0,-3）.
AC的解析式为y=3x-3,AC=根号10,设P（2,y）
（1）当PC垂直AC于C点,PA为斜边时,PC的解析式为y=-x/3-3,解得y=-11/3,P点坐标为（2,-11/3）；
（2）当PC垂直AC于A点,PC为斜边时,PC的解析式为y=-x/3+1/3,解得y=-1/3,P点坐标为（2,-1/3）；
（3）当PC垂直PA于P点,AC为斜边时,(2-1)^2+y^2+2^2+(3+y)^2=10,解得y=-1或y=-2,P点坐标为（2,-1）或（2,-2）；
综上所述,P点的坐标有（2,-11/3）、（2,-1/3）、（2,-1）、（2,-2）.