已知x²-4x+1=0,求x的四次方+x四次方分之一

已知x²-4x+1=0,求x的四次方+x四次方分之一
已知x²-4x+1=0,求x的四次方+x四次方分之一

已知x²-4x+1=0,求x的四次方+x四次方分之一
解
x²+1=4x
两边除以x
x+1/x=4
两边平方
x²+2+1/x²=16
x²+1/x²=14
两边再平方
x四次方+2+1/（x四次方）=196
x四次方+1/（x四次方）=194

x²-4x+1=0；
x-4+1/x=0;
x+1/x=4;
(x+1/x)²=16;
x²+1/x²=16-2=14;
(x²+1/x²)²=x^4+1/x^4+2=156;
x^4+1/x^4=154;

x²-4x+1=0，得 x+1/x=4 x²+1/x²=(x+1/x)²-2=14
原式=(x²+1/x²)²-2=194