在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A的坐标为(-3,4),点点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)AC上是否存在一个P点,使得△PBH的周长最小,若有,请求
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:03:23
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A的坐标为(-3,4),点点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)AC上是否存在一个P点,使得△PBH的周长最小,若有,请求
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A的坐标为(-3,4),点
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)AC上是否存在一个P点,使得△PBH的周长最小,若有,请求出这个P点和△PBH的周长的最小值,若没有,请说明理由.
(2)连接BM,如图2,动点Q从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△QMB的面积为S(S≠0),点Q的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A的坐标为(-3,4),点点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)AC上是否存在一个P点,使得△PBH的周长最小,若有,请求
由已知易得:①A(-3,4)B(2,4)C(5,0)
② AB = BC = CO = OA = 5
③直线AC的解析式为:y = - 1/2 x + 5/2
④H(0,4)M(0,5/2)
⑤AC = 4√5
(1)显然存在符合条件的点P.
连接BO交AC于点P,点P即为所求.其坐标为(1,2)
由菱形的性质可得OB、AC互相垂直平分.由勾股定理可得OB = 2√5,PH = √5.
又BH = 2.∴ 此时△PBH的周长为 2+2√5 即△PBH的周长的最小值为 2+2√5
(2)易得△CBM≌△COM ,则∠CBM = 90°,BM = OM = 5/2
①0 ≤ t ≤ 5/2时,S = 1/2·(5 - t)· 5/2 = - 5/4 t + 25/4
② 5/2≤ t ≤ 5时,S = 1/2·(2t - 5)· 5/2 = 5/2 t - 25/4
由已知得:①A(-3,4)B(2,4)C(5,0)
② AB = BC = CO = OA = 5
③直线AC的解析式为:y = - 1/2 x + 5/2
④H(0,4)M(0,5/2)...
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由已知得:①A(-3,4)B(2,4)C(5,0)
② AB = BC = CO = OA = 5
③直线AC的解析式为:y = - 1/2 x + 5/2
④H(0,4)M(0,5/2)
⑤AC = 4√5
(1)显然存在符合条件的点P。
连接BO交AC于点P,点P即为所求。其坐标为(1,2)
由菱形的性质可得OB、AC互相垂直平分。由勾股定理可得OB = 2√5,PH = √5.
又BH = 2. ∴ 此时△PBH的周长为 2+2√5 即△PBH的周长的最小值为 2+2√5
(2)得△CBM≌△COM ,则∠CBM = 90°,BM = OM = 5/2
①0 ≤ t ≤ 5/2时,S = 1/2·(5 - t)· 5/2 = - 5/4 t + 25/4
② 5/2≤ t ≤ 5时,S = 1/2·(2t - 5)· 5/2 = 5/2 t - 25/4
作PN⊥x轴于N,作AD⊥x轴于D,由三角形中位线定理可得PN = 2. 又CN = 4,CO = 5.。。可得点P的坐标。
没说,△PBH是直角三角形。
点P应为HO与直线AC的交点,即点M(0,5/2)。
(1)显然存在符合条件的点P。
由菱形的性质得:点B与点O关于直线AC对称,则直线OH与直线AC的交点即为所求。此时点P与点M(0,5/2)重合。 HM = 1.5,HB = 2,BM = 2.5 △PBH的周长的最小值为6
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