求1*2,2*3,3*4,4*5,……,前99项的倒数之和.由此题你能总结出这类题的计算公式吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:20:09
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前99项和=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100
总结公式：对于1*2,2*3,3*4,4*5,……,前n项的倒数之和（n为正整数）为n/(n+1)
1/1*2+1/2*3+1/3*4++1/4*5............+1/99*100
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5...........+1/99-1/100
=1/1-1/100
=99/100
总结
1/1*2+1/2*3+1/3*4++1/4*5............+1/n(n+1)
=n/(n+1)
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
公式：
1/(n(n+1))=1/n -1/(n+1)