函数y=f(x)由方程xy^2-y^2+2y+1=0确定,并且f(-2)=1,求f(x)的解析式与x的取值范围

函数y=f(x)由方程xy^2-y^2+2y+1=0确定,并且f(-2)=1,求f(x)的解析式与x的取值范围
函数y=f(x)由方程xy^2-y^2+2y+1=0确定,并且f(-2)=1,求f(x)的解析式与x的取值范围

函数y=f(x)由方程xy^2-y^2+2y+1=0确定,并且f(-2)=1,求f(x)的解析式与x的取值范围
当x=1时,方程化为：2y+1=0,得y=-1/2
当x≠1时,直接当成二次方程,(x-1)y^2+2y+1=0
解得：y=[-1±√(2-x)]/(x-1), 这里x<=2
当x=-2时,y1=[-1+2]/(-3)=-1/3, y2=[-1-2]/(-3)=1,
因此只能取其中一支：y=[-1-√(2-x)]/(x-1)
因此f(x)的解析式为：
定义域x<=2
f(x)=-1/2, 当x=1时
f(x)=[-1-√(2-x)]/(x-1), 当x<=2且x≠1时

整理y^2(x-1)+2y+1=0
用求根公式把x看做常数。得
y=(-1+v(-x+2))/(x-1), -(1+v(-x+2))/(x-1)
代入验证
f(-2)=1
y=-(1+v(-x+2))/(x-1)
-x+2≥0且x≠1
x≤2且x≠1

由xy^2-y^2+2y+1=0可得 x= (y^2-2y-1)/(y^2) = 1- 2/y - 1/(y^2) = 2- (1+ 1/y)^2
即 (1+ 1/y)^2 = 2-x
因此 1/y = (2-x)的正负平方根 -1, y= 1/( （2-x)的正负平方根 -1 )
将将f(-2)=1带入，即x=-2,y=1带入验证，可得 y= 1/ ( (2-x)的正平方根 -1 )
x的取值范围是x<=2且x不等于1