如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 18:56:12
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由.
解(1)证:∵D是BC的中点.△ABC是等腰直角三角形
∴∠PBD=∠QAD AD=BD
又BP=AQ
∴△PDB≌△QAD(SAS)
∴ ∠PDB=∠ADQ QD=PD
又∠ADB=90°
∴∠PDQ=90°
∴△PDQ是等腰直角三角形
(2)当点P运动到AB中点时,四边形APDQ是正方形
△ABD等腰直角三角形 P中点
∴△ADP等腰直角三角形
同理△AQD等腰直角三角形
∴四边形APDQ是正方形
1.证明△AQD全等△BPD(边角边)
2.AB中点,APDQ对角线垂直平分且相等
(1)因为△ABC是等腰直角三角形,且D是BC的中点
所以AD=BD,,∠B=∠DAQ=45°
又因为BP=AQ
所以△BPD和△AQD全等
所以PD=QD,∠PDQ=∠ADB=90°
所以,△PDQ是等腰直角三角形
(2)结论:运动到AB的中点
证明:因为△ADB是等腰直角三角形且P为AB中点
所以AP=PD且∠APD=90°
全部展开
(1)因为△ABC是等腰直角三角形,且D是BC的中点
所以AD=BD,,∠B=∠DAQ=45°
又因为BP=AQ
所以△BPD和△AQD全等
所以PD=QD,∠PDQ=∠ADB=90°
所以,△PDQ是等腰直角三角形
(2)结论:运动到AB的中点
证明:因为△ADB是等腰直角三角形且P为AB中点
所以AP=PD且∠APD=90°
所以四边形APDQ是正方形
收起
(1)证三角形BPD和三角形AQD全等(SAS)
AQ=BP,角B=角CAD=45°,BD=AD
全等后有:DP=DQ,角PDB=角QDA
来个角的代换,所以PDB+QDC=QDA+QDC=ADC=90°(表示角)
所以PDQ=90°
(2)正方形则要求QA‖PD则只能让PD为中位线,即P要运动到AB中点