如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=4cm.（1） 证明：四边形ABEF是等腰梯形（2） 求AE的长.是AB//DC

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=4cm.（1） 证明：四边形ABEF是等腰梯形（2） 求AE的长.是AB//DC
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=4cm.
（1） 证明：四边形ABEF是等腰梯形
（2） 求AE的长.
是AB//DC

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=4cm.（1） 证明：四边形ABEF是等腰梯形（2） 求AE的长.是AB//DC
第1题：做CN垂直AC交AD的延长线于N
因为角AEM等于90°
所以角CAN+角AMB=90°
同理可证角ANC+角CAN=90°
所以角AMB=角ANC
因为三角形ABC为等腰直角三角形
所以AB=AC
在三角形ABM与三角形CAN中
角AMB=角ANC
角BAM=角ACN
AB=AC
所以三角形ABM全等于三角形CAN
所以AM=CN
因为M为AC中点
所以AM=CM
所以AM=CN=CM
因为角ACN=90° 角ACB=45°
所以角DCM=45°
在三角形CDM与三角形CDN中
CD=CD 角DCM=角DCN CM=CN
所以三角形CDM全等于三角形CDN
所以角CMD=角CND
所以角AMB=角CMD
第2题：做DP垂直AB于P,连接OP
因为BD平分角ABC
所以角CBD=角PBD
在三角形BCD与三角形BPD中
角BCD=角BPD 角CBD=角PBD BD=BD
所以三角形BCD全等于三角形BPD
所以BC=BP
在三角形BOC与三角形BOP中
OB=OB 角OBC=角OBP BC=BP
所以三角形BOC全等于三角形BOP
所以角OCB=角OPB
因为角BCO+角ACE=90° 角ACE+角BAC=90°
所以角BCO=角BAC
所以角OPB=角BAC
所以OP平行AG平行CD
又因为OG平行AP
所以四边形AGOP为平行四边形
所以OP=AG
同理可证四边形OCDP为平行四边形
又因为OC=OP
所以四边形OCDP为菱形
所以CD=OP
所以CD=AG
第2题：取BD中点M,做MF垂直BD交BC于点F,连接BF
过D点做DN垂直BC于N
则BF=DF
所以角DBF=角BDF
因为三角形ABC为等腰直角三角形
所以角ABC=角ACB=45°
因为角ABD=角CBD=角BDF 角ABD+角CBD=45°
所以角CBD+角BDF=45°
即角CFD=45°
所以DF=DC=BF
因为角BEC=90°
所以角CBE+角BCE=90°
即角CBE+角BCD+角DCE=90°
即角CBE+角DCE=45°
所以角BDF=角DCE
又因为角BDF=角CBE
所以角DCE=角CBE
在三角形BMF与三角形CED中
角BMF=角CED 角MBF=角ECD BF=CD
所以三角形BMF全等于三角形CED
所以BM=CE
因为BD=2BM
所以BD=2CE

是DC//AB吧？

题目错了，无解

(1)作DM垂直于AB,可以发现CDMB为矩形、BM=AM=CD.所以DM垂直AB、M为AB的中点，所以ABD为等腰三角形。EF平形AB,跟据相似可得BF=AE

（1）证明：作DG⊥AB,有DG//且等于BC，
因为AB=2DC
所以AG//且等于CD
所以点G是AB边的中点
所以DA=DB
所以∠DAB=∠DBA=45°
连接FG，由EF//AB得：EF//且等于AG=二分之一的AB
所以AE=BF
所以四边形EABF是等腰梯形。

1）作DG垂直AB且交AB于点G 则∠AGD=∠BGD=90°
因为在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB=2DC 所以AG=BG
又因为DG=DG 所以 三角形ADG 相似于 三角形BDG
所以∠DAG=∠DBG
因为 EF//AB
所以：四边形ABEF是等腰梯形
2）
因为 ∠ABD=∠BDC ∠AFB=∠CFD AB//...

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1）作DG垂直AB且交AB于点G 则∠AGD=∠BGD=90°
因为在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB=2DC 所以AG=BG
又因为DG=DG 所以 三角形ADG 相似于 三角形BDG
所以∠DAG=∠DBG
因为 EF//AB
所以：四边形ABEF是等腰梯形
2）
因为 ∠ABD=∠BDC ∠AFB=∠CFD AB//DC AB=2DC CF垂直DB
所以CF/AF=DF/BF=DC/AB=1/2 （即有DF=2BF） CF平方=DF X BF
由CF=4cm 所以 BF=16/DF=2倍根号2

收起

AD//BC，∠ABC=90°，AB=2DC
似乎是不可能存在的图