已知方程x²y″+xy′-y=0的一个特解为x,则方程的通解为多少?

已知方程x²y″+xy′-y=0的一个特解为x,则方程的通解为多少?
已知方程x²y″+xy′-y=0的一个特解为x,则方程的通解为多少?

已知方程x²y″+xy′-y=0的一个特解为x,则方程的通解为多少?
通解为 y= A/x + B x
解法如下：
先变形得到 y''+(y'x-y)/x^2=y''+(y/x)‘=0,于是
y'+y/x=C,然后两边同时乘以积分因子 x,
xy'+y=(xy)'=xC,两边积分
xy=x^2C/2+A ,化简
y=A/x+xC/2=A/x+B x (令 B=C/2)