若函数f(x)=3/4x^2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:54:59
若函数f(x)=3/4x^2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=
若函数f(x)=3/4x^2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=
若函数f(x)=3/4x^2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=
f(x)=3/4x^2-3x+4=3/4(x-2)^2+1
为开口向上抛物线,对称轴为x=2,最小值为1
定义域和值域均为[a,b]
当b≥a≥2时,位于增函数区间,值域为[f(a),f(b)],
此时有f(a)=3/4a^2-3a+4=a,f(b)=3/4b^2-3b+4=b
解得a=4 (另一解a=4/3舍弃),b=4 (另一解b=4/3舍弃)
∴a+b=4+4=8
当a≤b≤2时,位于减函数区间,值域为[f(b),f(a)]
此时有f(b)=3/4b^2-3b+4=a,f(a)=3/4a^2-3a+4=b
解得a=0 ,b=4 与假设b≤2矛盾,∴无解
当a
f(x)=3/4x^2-3x+4=3/4(x-2)^2+1
如果a<2
b>2 => 3/4(b-2)^2+1=b =>b=4 =>a+b=5
如果a
=>3/4(a-2)...
全部展开
f(x)=3/4x^2-3x+4=3/4(x-2)^2+1
如果a<2
b>2 => 3/4(b-2)^2+1=b =>b=4 =>a+b=5
如果a
=>3/4(a-2)^2+1=b 3/4(b-2)^2+1=a
两式相减 =>3/4[(a-2)^2-(b-2)^2]=b-a
=>(a+b-4)=-4/3 =>a+b=8/3
如果2
=>3/4(a-2)^2+1=a 3/4(b-2)^2+1=b
=>a,b 为f(x)=x的两个根。=>3x^2-16x+16=0
=>a+b=16/3
所以a+b可能的值为8/3, 5, 16/3。
收起