若a=-3,b=25,则a的2013次方+b的2013次方的末位数字是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 17:01:10
若a=-3,b=25,则a的2013次方+b的2013次方的末位数字是多少
若a=-3,b=25,则a的2013次方+b的2013次方的末位数字是多少
若a=-3,b=25,则a的2013次方+b的2013次方的末位数字是多少
a^2013=-3^2013
考虑：3^2013=3^(4·503+1)的尾数,就是3^1=3;
而b^2013=25^2013,其尾数为5
所以：5-3=2就是所求.
(-3)^1=-3 (-3)^2=9 (-3)^3=27 (-3)^4=81 (-3)^5=-243其规律为3、9、7、1，
同理25^1=25 25^2=625其规律为5，
用2013÷4=53…1，因为余数是1，那按照（-3）的规律也就是2013次方时末位为数字3，
a^2013末位为3，b^2013末位为5
-3+5=2
所以答案为2
3的1次方末位数是3，2次方末位数是9，3次方末位数是7、4次方末位数是1。
5的n（n是大于1的整数）次方的末位数都是5。
所以a的2013次方的末位数是3。b的2013次方的末位数字是5
则a的2013次方+b的2013次方的末位数字是8
(-3)^n符号和个位数的规律(k=0,1,2,......)：
n=4k时，正，个位：1
n=4k+1时，负，个位：3
n=4k+2时，正，个位：9
n=4k+3时，负，个位：7
2013=4X503+1，则（-3）^2013为负数，个位数为：3
25^2013为正数，个位数为5
25^2013>3^2013
所以 25^2013+...
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(-3)^n符号和个位数的规律(k=0,1,2,......)：
n=4k时，正，个位：1
n=4k+1时，负，个位：3
n=4k+2时，正，个位：9
n=4k+3时，负，个位：7
2013=4X503+1，则（-3）^2013为负数，个位数为：3
25^2013为正数，个位数为5
25^2013>3^2013
所以 25^2013+（-3）^2013=25^2013-3^2013
其个位数为5-3=2
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b^2013末位显然是5，(-3)^4=81, 所以(-3) ^2013 = (-3)^(503*4+1)
其最后一位肯定是3
最后因为符号相反，必然末尾是5-3=2
3末尾数字是3
3^2末尾数字是9
3^3末尾数字是7
3^4末尾数字是1
3^5末尾数字是3
..........................
3,9,7,1,3.....循环，2013/4=503……余 1
所以末尾是3,而a=-3,所以a^2013末尾是-3
5末尾数字是5
5^2末尾数字是5
总是5,b=...
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3末尾数字是3
3^2末尾数字是9
3^3末尾数字是7
3^4末尾数字是1
3^5末尾数字是3
..........................
3,9,7,1,3.....循环，2013/4=503……余 1
所以末尾是3,而a=-3,所以a^2013末尾是-3
5末尾数字是5
5^2末尾数字是5
总是5,b=25,b^2009末尾数字是是5
-3+5=2
所以 a^2013 + b^2013 的末尾数字是2
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