如图在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直DC,AB=BC,且AE垂直BC1求证AD=AE2若AD=8,DC=4球AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:10:46
如图在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直DC,AB=BC,且AE垂直BC1求证AD=AE2若AD=8,DC=4球AB的长
如图在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直DC,AB=BC,且AE垂直BC
1求证AD=AE
2若AD=8,DC=4球AB的长
如图在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直DC,AB=BC,且AE垂直BC1求证AD=AE2若AD=8,DC=4球AB的长
作BF⊥DC的延长线于F
∵ ABCD是直角梯形,AB//CD,AD⊥DC
∴ ABFD是矩形,
∴ AD=BF,
∴∠BCF=∠ABE
∵∠AEB=∠BFC=90°,
AB=BC
∴ △AEB≌△BFC
∴ AE=BF
∴AE=AD
2、
设AB=BC=X,
作CK垂直于AB交AB于点K.
则有：在三角形BCK中,有勾股定理,4^2+（X-0.5）^2＝X^2,得X=16.25
AB=16.25
AB=10
（1）证明：连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB
∵AD⊥DC,AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=90°
∵AC=AC
∴{∠D=∠AEC,∠DCA=∠ACB,AC=AC
∴△ADC≌△AEC（AAS）
∴AD=AE;
（2）由（1）知：A...
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（1）证明：连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB
∵AD⊥DC,AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=90°
∵AC=AC
∴{∠D=∠AEC,∠DCA=∠ACB,AC=AC
∴△ADC≌△AEC（AAS）
∴AD=AE;
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC， 设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°
由勾股定理得：8的平方+（x-4）平方=x平方， 解得：x=10
∴AB=10．
收起