如图,rt△ABC的面积为20cm²,在AB的同侧,分别是AB,BC,AC,为直径作三个半圆,求阴影部分的面积S

如图,rt△ABC的面积为20cm²,在AB的同侧,分别是AB,BC,AC,为直径作三个半圆,求阴影部分的面积S
如图,rt△ABC的面积为20cm²,在AB的同侧,分别是AB,BC,AC,为直径作三个半圆,求阴影部分的面积S

如图,rt△ABC的面积为20cm²,在AB的同侧,分别是AB,BC,AC,为直径作三个半圆,求阴影部分的面积S
半圆AC面积=(pi/2)(ac)^2
半圆BC面积=(pi/2)(bc)^2
半圆AB面积=(pi/2)(ab)^2
阴影面积= 半圆AC面积 + 半圆BC面积 - 2块白色区域 = 半圆AC面积 + 半圆BC面积 - (半圆AB面积 - 三角形ABC面积 )
由勾股定理：(ab)^2=(ac)^2+(bc)^2,所以阴影面积= 三角形ABC面积 = 20

不妨设△ABC三边分别是a，b，c
所以由条件可以得到：
c^2=a^2+b^2
1/2 ab=20；
所以：
S阴=πa^2/2+πb^2/2+ab/2-πc^2/2
=1/2[π(a^2+b^2-c^2)+ab]
=ab/2=20